Millennium Pastimes

Millennium Pastimes - by Alberto Romero

Millennium Pastimes

AI 是否已经解决了数学难题？

Alberto Romero

2026年9月12日

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约瑟夫·赖特·德比（Joseph Wright of Derby）于1771年创作的《炼金术士》（局部）

2000年，数学家们选择了七个难题，创建了一个他们认为将使该领域忙碌千年的挑战。他们并未意识到，到2026年，这反而会终结数学。

2002年，即宣布两年后，格里戈里·佩雷尔曼解决了庞加莱猜想。24年后，当剩下的六个问题看似将超越千年挑战时，一个未具名的OpenAI模型解决了纳维-斯托克斯方程的强制版本。一天后，OpenAI向《纽约时报》表示，他们在另一个千禧年大奖难题上取得了“重大进展”。又过一天（再次），传闻称Anthropic正瞄准另一个难题。欢迎来到未来，千年历史被压缩到一周内完成。

在本文中，我将探讨这对数学和世界意味着什么。我会尽量简洁，以免你在阅读时又有另一个问题被解决。

寻找数学未来线索的首要地点是陶哲轩，他可能是当今最杰出的数学家，对AI有深刻理解，经常使用前沿模型，并在AI立场上保持微妙而罕见的理性中立（这一点无法用来说他的新反对者；稍后会详细说明）。人工智能出现前的数学领域很大程度上受益于陶哲轩的工作；人工智能时代后的数学可能同样受益于他保持与这些系统能力同步的自觉与努力。

那么陶哲轩怎么说？简而言之：与问题抗争会改变数学家，而当这种抗争消失时，证明所提供的大部分价值也随之消失。

作为接收者，人类有责任消化这些数学解决方案的普罗米修斯馈赠。然而，这仅是理论上可提取价值的一小部分。如果问专家，是更优选择在事后学习10个证明，还是只深入发展1个证明并获取所有相关洞见，他们不会犹豫，会毫不犹豫地选择后者。但如何剥夺世界其他九个证明！很简单：因为我理解，虽然我们都能成为追随者很好，但若所有人都只是追随者，那将是自我谴责。必须有人开辟道路。同样，教科书中学习牛顿引力定律很方便——不必每次都重新发明轮子，但这也阻止了学生从第一原理重新发现它。暗示普通高中生有这种机会听起来荒谬，但关键在于：对职业数学家而言，这是一个真正的权衡。他们可能需要数年甚至数十年钻研那些可能某天解决的难题，从而获得大量洞见，常常还有证明和地位。但如今AI只需数天即可解决这些问题。

在这里，我们获得了一些美好的东西，但也失去了某些同样美好的东西。

现在你开始崇拜阻力了吗？你隐含地将成就与苦难联系在一起。其实并非如此：问题的关键不在于为了苦难本身而热爱挣扎——人类的历史本身就是不断应对挑战的过程，无需刻意增加苦难——而是接受痛苦的成长，只要这种成长能带来更好的生存状态。困难之所以有价值，是因为艰难的事物迫使我们实现更多潜能，同时揭示潜能所在之处。从这个意义上说，困难既是工具也是地图：我们通过劳动成为更好的自己。

黑格尔曾提出类似的观点：意识通过劳动、通过遭遇阻力并改造对象与自身而发展。不幸的是，AI可以让我们获得这一过程的产物，而无需人类经历这一过程。（这正是全球各地高中正在发生的事情：学生取得更高的成绩，但能力却在减弱；他们牺牲了学习过程，只为完成作业。）我们获得了定理，却放弃了在三十次或三百次失败尝试中本应积累的理解（更不用说由此培养出的更厚的皮肤和更坚韧的性格）。随着人类知识储量以光速增长，我们反而变得越来越无知。

不与问题共同成长的反面是让问题过度增长。这被称为“证明过剩”。

想象一台每天生成10万条新定理的机器。真理变成了商品，但未经解释的真理毫无用处；接收者必须理解信息，信息才有价值。哦，真酷，你只需按一下按钮就能生成奇迹，但你能告诉我哪些奇迹真正重要吗？哪些揭示了新的路径，哪些关闭了旧的路径？哪些具有颠覆世界的力量，哪些只是有趣的知识？哪些是正确的，哪些——即使拥有全知的机器——最终是错误的？正如托马斯·布洛姆所说，数学不会再像一座大教堂，而更像博尔赫斯的《巴别图书馆》：人们会意识到，拥有所有答案反而更接近一无所知，而非无所不知。我们将积累如此多的杂乱信息，以至于对数学中的关键点反而一无所知。

你可能会说：让智能体穿越这些杂乱信息的迷宫，找到关键点！这似乎是所有反对意见的答案。AI将消化这些证明，解释它们，对它们进行排序、连接和说明。很好。继续攀登认知层级，继续积累认知债务。但除非你打算自动化一切——*人类已经退出了循环*——最终这条链条仍必须终止于我们。一个想要利用所有这些知识的世界，仍然是一个由人类主导的世界。在机器生成定理与人类决定要建造什么、教授什么、资助什么、相信什么或做什么之间，总有人必须充当桥梁。

这座桥梁靠近源头还是终点，会让任务变得更容易或更困难，但最终不会改变无法逃避的现实：桥梁无法消失。

不幸的是，知道针的位置本身对制针者来说就是巨大的威慑：未来的数学家在考虑加入一个逐渐衰落的学科时会三思而后行。我并不责怪他们，如果是我也会这么做。历史总是惊人地相似：当威廉·瑟斯顿在叶状结构领域变得如此出色，以至于研究生们被建议不要进入这个领域时，他实际上是在“清理”这个领域。他的成功“消灭了叶状结构”，以至于没有人觉得有必要追随他开辟的道路。直到他离开。但AI不会离开。AI不会疲倦或退休。AI就像瑟斯顿，但与其说是叶状结构，不如说是所有领域。OpenAI会投入10,000个代理来解决你最喜爱的问题吗？他们会颠覆你最珍视的学科吗？当然他们会。

这意味着，实际上，我们正在经历“职业级问题”消失的双重困境：一方面，所有可能成就某人职业生涯的挑战都将很快消失；另一方面，没有人会冒险在一个正从30,000英尺高空（即云端）被猛烈轰炸的领域中建立自己的职业生涯。伯纳德·威廉姆斯曾谈论过“根基项目”——那些足够核心、足以成为人生存在理由的项目，它们本身就提供了继续某种生活方式的理由。AI不仅威胁要解决他们原本希望解决的问题（这属于较为普通的悲伤形式），更威胁要剥夺他们可能围绕这些问题构建人生的基础。请别以为这仅限于数学领域，因为对于不理解的事物，人们很容易将其非人化：无论你身处何地，从事何种工作，你都将是下一个目标。数学恰好是第一个且最清晰可见的学科：1）AI可以在训练后获得明确奖励从而变得真正强大；2）解决某个问题本身就能为一个人提供持续40年的意义。但人生中的每一件事都是如此：AI最终会像激光一样，精准地切入原本被虚无之海淹没的每一个微小意义斑块。

这无疑是巨大的悲剧。正因如此，我想在此插入一段牢骚。

我见过太多人对数学家的悲痛表现出极度蔑视（我就不点名了）。他们轻易地推翻曾经敬仰的偶像和英雄——这些人我曾亲眼见过他们崇敬有加——这种轻蔑只能用嫉妒来解释：现在你也不过是个平民，和我一样。人工智能，伟大的平等者，万岁。我对这些人看法是：他们让我作呕。这些人往往是一些沉迷科幻小说的Twitter技术男，他们更容易对一群代理智能体、果蝇玩电子游戏的虚拟连接组，或海底虾群产生共情，却对一群因失去人生支柱而哀悼的人类群体毫无同情心。为什么？因为没有什么比有人挡在“进步”道路上更让这些人愤怒了（因为显然，AI的垃圾就是进步，孩子们变蠢也是进步）。无论反对意见是否合理、有根据或正确，无论哀悼者对人类文明的贡献是否远超那些嘲笑他们的人，只要他们决定你挡在了进步的道路上，他们就自认为有权蔑视你——他们说服自己，蔑视你就是他们的道德责任。我觉得这些人令人不齿。将关注圈扩展到所有可能的基质，却将眼前的人类排除在外，这种行为本身就令人作呕。我想他们能容忍一切，除了自己的外群体。

我读得越多，这些人的心理就越明显。那些不会出现在历史书上的人，却乐于看到那些未来会布满大学墙壁和博物馆展览的人被拉到和他们一样的水平。他们称之为“民主化”，但闻起来更像是怨恨。当数学家要求与AI行业进行有节奏的合作时，他们诊断出是受伤的自尊心，显然无法识别自己在肮脏水洼中映出的投射。

这让我得出相反的观点：一个数学家的职业生涯，是否比十个证明而非一个可能为人类带来的好处更重要？显然不是。如果能换来万能药，我愿意让整个医学界一半的人失业。但1）我们谈论的不是万能药，而是一组纯粹的数学证明，这些证明只是为了在AI公司上市前的营销战中胜出，而被降级到与竞争对手对抗的地位。这并不是同样的牺牲。2）我们谈论的也不是职业，因为职业的存续取决于“谋生”的需求。（当然——让我们都成为贵族吧。我支持。这难道不是阿西莫夫的预言吗？也许他漏掉了有些人能比其他人更贵族的部分。）但不，我们谈论的是一个领域，或者说，如果预言者正确的话，是所有领域的未来。

明确一点：如果能换来万能药，我愿意让全球医生数量减半，但不会接受为了它而终结医学。现在就换取巨大胜利，而牺牲所有未来的胜利，这从来都不是好交易。

这是陶真正想强调的核心观点：拥有过多简单解决方案的影响，与缺乏足够难题所带来的后果相比显得微不足道。证明的泛滥在物流层面混乱不堪，在知识层面也浅薄空洞，但问题的匮乏却可能成为数学本身的存在性风险。"AI可能通过成功摧毁数学"这句话，绝不是在解决纳维-斯托克斯方程后你所能预料到的，但这就是现实。陶表示，为了避免瑟斯顿的悲剧，他选择性地挑选研究的问题。为了说明这个反直觉的观点，他用了一个类比：一个城市即使邻近海洋，也可能面临饮用水短缺。农业史则提供了更贴切的例子：休耕。

休耕是农业最古老的策略之一。史前农民早已知道持续耕种会破坏土地肥力。若不想让田地沦为荒地，就必须让土壤恢复。对无知者而言，空置的田地显然毫无生产力，但它的空置恰恰是系统设计的特性，而非缺陷。但想象一位"绅士农民"，他富裕到无需为生计而耕作，将草原视为人们休闲的田园胜地。他带着一队约翰迪尔拖拉机来到爱荷华乡村，对古老农耕方式一无所知，便命令车队犁耕整片农场。收成极佳，明显优于邻居。第二年他重复同样的做法。第三年也如此。一段时间后，他坚信自己拥有超越常人的远见：那些农民显然没有最大化预期价值。直到土壤贫瘠、产量骤降，他才痛苦地领悟到，为何历代农民甘愿忍受未收割田地的丑陋景象。

数学领域正面临同样的困境：一群漠不关心的"绅士"已涌入田地——数论、拓扑学、代数几何、组合数学，不一而足——他们派出成群的机械去收割所有作物。但他们却未意识到，某些田地必须保持空置，才能让土壤恢复。包括陶在内的25位菲尔兹奖得主（数学界最高荣誉）刚刚发表了一份声明——《数学领域人工智能的严重错位》——明确指出："以越来越快的速度批量生产'真/假'命题，可能摧毁肥沃土壤，而非孕育新思想。"

农业还为另一个问题提供了完美类比：工业化。贫困的农民无法与机械化车队竞争，只能逃离。直到最近，要在数学领域达到顶尖水平，只需铅笔、纸张和超凡的头脑。但当拥有100兆瓦算力、整个互联网作为预训练数据、以及智能体集群的狭义超级智能成为参与前沿研究的必要条件时，麻省理工或哈佛的数学系将不得不转型为量化交易机构。佩雷尔曼是首位解决千禧年难题的人类，他也是最后一位。

知识生产资料就是生产资料，这一点毋庸置疑；它们已经成功地将技能转化为资本。

再次强调。

国际象棋找到了摆脱困境的方法：如果我们无法取胜，那就将人类之间的竞争与对计算机的竞争区分开来。只要顶尖棋手仍然在一定程度上具有价值，他们就可以加入混合团队（直到这种情况不再存在；如今，由人工智能和人类组成的团队最多只能与人工智能平局，因为人类反而会成为净负担）。速通选手也采取了同样的策略。你有普通的人类玩家，然后还有工具辅助速通（TAS）。有人关心TAS吗？其实并不关心，除非想看看什么是字面意义上的“完美操作”。但当你在衡量人类能力的极限或观看体育比赛时，完美并不是衡量标准。

那么，数学能否定义相同的边界？我不知道：游戏只有在过程本身有趣时才有趣，而发现本身就很有趣。但也许尝试从零开始创建一个将数学视为运动的类别并不那么荒谬。让机器主导发现过程。让领域分裂为“作为研究的数学”和“作为人类实践的数学”，就像尽管汽车存在，人们仍然会跑100米比赛一样。“无人工智能”的数学原则上可以成为一个有意义的类别；毕竟，学习数学本身也很有趣。这将是一个荒谬的逆转：理性巅峰被保留为人类的业余运动，而千禧年难题则成为机器的闲暇消遣。

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