在规模上做出更好的决策：数学优化如何在直觉失效时发挥作用

在规模上做出更好的决策：数学优化如何在直觉失效时发挥作用 | 人工智能

在规模上做出更好的决策：数学优化如何在直觉失效时发挥作用

最优决策的科学 —— 以及领先组织如何应用它。

每家企业都会面临过于复杂的问题，仅凭直觉或人工决策无法解决。哪些配送路线可以在满足次日送达承诺的同时降低成本？数百台机器人如何在工厂车间内有序移动而不发生碰撞？如何公平、合规且高效地安排24/7医疗运营的人员配置？

这些问题风险高、选择近乎无限，错误的选择代价高昂。它们还有一个共同点：可能的解决方案数量如此庞大，以至于没有人 —— 也没有简单的规则 —— 能够可靠地找到最佳方案。

企业需要能够以数学确定性做出决策的人工智能。

越来越多的领先组织正在转向数学优化，这是人工智能的一个专门子领域，与机器学习相辅相成，以应对这种复杂性并找到明显优于现状的解决方案。要正确应用它，需要深厚的科学专业知识 —— 以及能够扩展的基础设施。

AWS生成式AI创新中心的一支专业科学家团队正是这样做的 —— 通过科学创新，解决客户最具挑战性、影响深远的问题。从客户需求出发，该团队结合人工智能、数学建模、优化、量子计算和高性能计算方面的专业知识，利用AWS云服务实现可衡量的业务成果。

在本文中，我们将介绍数学优化，解释它在更广泛的人工智能领域中的位置，并展示创新中心与客户合作取得实际成果的真实成功案例。

数学优化在人工智能领域中的位置

数学优化是科学地从大量备选方案中找到最佳决策的学科，同时满足现实世界的约束条件。其核心是规范性分析 —— 它不仅告诉你发生了什么（描述性分析）或可能发生什么（预测性分析），它还会告诉你在给定约束条件和目标的情况下，你应该怎么做。

如果机器学习是归纳式人工智能 —— 通过许多示例学习模式以进行概率预测 —— 数学优化则是演绎式人工智能。它将数学原理应用于特定的商业问题，从而提供明确且可证明最优的决策。

| 数学优化 | 机器学习 | |--------|--------| | 方法 | 演绎式人工智能：将一般原则应用于特定问题 | 归纳式人工智能：从许多具体示例中学习模式 | | 输出 | 明确的最优决策 | 概率预测 | | 优势 | 在硬约束和长期视野上进行精确推理 | 在非结构化数据中进行模式识别 |

大多数企业人工智能是概率性的 —— 它学习模式并给你一个可能的答案。对于模式识别任务，这有效。但具有硬约束的操作决策 —— 法规遵从性、物理容量限制、时间窗口 —— 需要明确的答案，而不是自信的近似值。

优化在这些约束条件下找到数学上最佳的解决方案。“这条路线可能很高效”变成“这在你系统中的所有约束条件下是最佳路线。”

应用技术忠诚度中心（FCAT®）亲身经历了这一差距。该团队的机器学习模型在投资决策和风险管理方面已经实现了强大的预测性能，但他们希望确保这些模型不仅具有底层准确性，还具备可解释性。FCAT与创新中心合作，构建了优化技术，将可解释性直接融入模型构建过程中，而不是在事后试图解释一个黑箱模型。结果是：符合法规的人工智能，没有预测性能的牺牲，同时还有可用于持续开发的可重复使用框架。

数学优化和机器学习并非相互竞争，而是形成了强大的“先预测后优化”流程：机器学习模型预测需求或预测故障，而优化则利用这些预测做出最佳决策。正如亚马逊Bedrock护栏中的自动化推理限制生成式人工智能输出为事实内容一样，优化也限制决策为可证明有效的选项。

以亚马逊的欧洲物流网络为例：90个仓库，34个分拣中心，242个配送站点，以及超过11,000条路径。机器学习模型预测该网络中的需求模式。但决定卡车何时出发——同时满足班次、容量和间距约束——需要优化。创新中心开发了两种互补的优化方法，使次日覆盖范围提高了20到50个基点，相当于数十亿美元的商业价值。

数学优化和机器学习都基于数据运行，受益于云计算和硬件的进步，并植根于深厚的数学理论。它们共同体现了科学、数据和云基础设施如何在大规模上解决复杂的商业问题。

工作原理

创新中心在处理每一个优化挑战时，都采用一致的四步框架：

• 发现 —— 与客户合作，识别高影响力的优化机会，调查现有方法和最先进技术，明确目标和可衡量的成功标准。

• 建模 —— 构建业务问题的数学表示，捕捉目标（要优化什么）、决策变量（可以控制什么）和约束（存在哪些限制）。一个构建良好的模型可以将模糊的业务挑战转化为精确、可解决的表述。

• 求解 —— 为问题的规模和结构设计或配置合适的算法方法，从精确方法（如约束编程和混合整数编程）到元启发式方法（如遗传算法），再到针对特定问题定制的启发式方法。

• 架构 —— 利用AWS服务设计可扩展的云基础设施，与现有系统集成，并在操作时间窗口内交付结果。

图1：优化工作流程

要了解这在实践中是什么样子：宝马集团（BMW Group）是一家总部位于德国的大型汽车公司，每家工厂都使用数百台机器人对汽车底盘接缝进行密封剂喷涂，以实现防水和防锈保护。确定每台机器人路径的最佳顺序——下一步要喷涂哪条接缝、朝哪个方向、使用哪种工具——可能的组合比任何人类或简单规则都能评估的还要多。

创新中心遵循这一框架，发现了排序瓶颈，将问题建模为机器人路径和工具更换的组合优化问题，使用针对问题结构量身定制的算法进行求解，并设计了一种可复用的解决方案，宝马现在可以将其应用于制造运营中的任何排序挑战。结果：每辆车身的机器人周期时间提高了高达10%。

从解决问题到可复用的解决方案

最佳的解决方案能够产生可复用的方法论，而不仅仅是单次结果。两个客户挑战展示了如何通过良好地解决特定问题，获得更广泛的价值。

Delivery Hero — 中段物流。作为食品配送和快速电商领域的领导者，Delivery Hero 每天在密集的城市环境中，将50至150个食品杂货托盘从配送中心运送到邻里配送中心，目的地不断变化，且有严格的时间窗口。此前，这一过程是手动规划的。创新中心在AWS上构建了一个自动化的车辆路线规划解决方案，展示了在多个行业中中段物流规划成本最多可节省24%的潜力，同时提高了补货可靠性并减少了配送延误。

澳大利亚红十字会Lifeblood — 工作人员排班。澳大利亚红十字会Lifeblood（Lifeblood）是一家澳大利亚非营利组织，2023年收集了超过160万份血液捐赠（较2022年增加了60万）。如果没有分布在约100个献血中心的数千名Lifeblood护士，就无法实现这一目标。然而，确保献血中心配备适当数量且具备相应专业水平的护士，同时考虑其他现实因素，是一个困难的组合优化问题。创新中心将整个工业级优化问题建模为约束编程模型，然后使用最先进的CP-SAT求解器和合成数据，展示了理论成本降低7%的潜力，当供应量翻倍时，成本降低了46%。

这些项目中验证的方法论现在作为加速解决方案提供给新客户：

• 路线优化与调度解决方案（ROaDS）：源自Delivery Hero的工作 — 一个可配置的框架，用于车辆路线规划、物流优化和现场服务规划。它将经过验证的解决方案模式编码为组件，从而加快实现价值的时间。

• 工作人员智能与排班引擎（WISE）：基于Lifeblood的方法论 — 一个可配置的基础，用于跨行业的工作人员排班和排班管理。它提供了一个稳健的起点，可以根据每个组织的独特约束进行定制。

两者都为客户提供了完整的所有权和定制的灵活性 — 缩短了从开发到生产的路径，同时满足每个组织的具体目标。

与AWS生成式AI创新中心合作

数学优化将复杂的运营决策转化为竞争优势 — 10%的生产效率提升，24%的物流成本降低，通过改进的配送覆盖率实现数千万美元的额外收入。从路线规划到排班到网络设计，团队带来了科学深度和AWS专业知识，以实现目标。如果您正在探索第一个优化用例或扩展企业级能力，请联系您的AWS账户团队，开始讨论您的工作流程、数据和业务成果。

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